主成分剖析法spss教程 根据主成分剖析与熵值法结合的多元点评模型的研讨

张祥国　丁瑞　蒋幸幸

摘 要：为了全面、体系地剖析问题，有必要考虑很多影响要素，这也常对进行多元点评的相应布景。这些触及的要素一般称为目标，在多元统计剖析中也称为变量。多元点评模型常用办法有层次剖析法，但该办法定量数据较少，定性成分多，不易令人信服。本文运用主成分剖析与熵权法的结合，对多元点评模型进行新的探求，使多元点评模型树立的愈加精准。

关键词：多元点评模型 结合 主成分剖析 熵值法

一、多元点评模型中点评目标体系结构的构建与点评目标的断定

关于一个待点评目标的点评目标体系由反应该目标内在的目标集及其规范和量化符号构成。“点评目标”与“目标”是相对而言的。在点评体系中，目标的级数越往下，目标越详细。假定一个待点评目标现已树立好了两级的点评目标。榜首层点评目标是直接作用于点评目标的，点评目标A，B，C，D等。第二级点评目标是作用于榜首层点评目标，有a，b，c，d，e，f，g等，共N个样本。为了对多元点评模型愈加精准的树立，咱们没有选用一般的分层形式，而是选用了第二层中的每一个目标与榜首层中的每一个目标都有联系的形式。

二、运用主成分剖析优化目标

1.原始衡量数据的规范化搜集

p维随机向量，N个样本，构建样本阵列并归一化到下面的样本元素：

（1）

其间，

（2）

得到归一化阵列Z。

由归一化阵列Z得到的相联系数矩阵：

（3）

2.断定主成分，样本相关矩阵R特征方程的求解：

（4）

获取特征根P，断定主成分：

依据 （5）

规范化的目标变量被转换成主成分：

（6）

称为榜首主成分，称为第二主成分，…，称为第p主成分。

P目标是从榜首层目标中選出，然后运用这一P目标来替代榜首层目标，将多目标转化为少量几个归纳目标，直接用于点评目标。

二、运用熵值法客观核算目标权重并归纳点评

熵是对不断定性的一种衡量。信息量越大，不断定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不断定性越大，熵也越大。依据熵的特性，咱们能够用熵值来判别某个目标的离散程度，目标的离散程度越大，该目标对归纳点评的影响越大，经过剖析P目标所具有的数据的出相应的客观的加权。然后经过每个目标对应的权重，点评出该点评目标的归纳得分。

1.权重核算

的值（第j个目标下的第i年的目标的比率）

（7）

第j个目标的熵

（8）

核算权重

（9）

（二）

各点评年度的归纳点评值

（10）

是在第i年的P目标的归纳值，即第i年该点评目标的归纳得分。

三、该点评办法的优势

选用主成分剖析法能够做到把大都目标转变成几个归纳目标，消除点评目标之间的相关影响。由于实践问题研讨中，为了全面、体系地剖析问题，咱们有必要考虑很多影响要素。这些触及的要素一般称为目标，在多元统计剖析中也称为变量。每个变量都在不同程度上反映了所研讨问题的某些信息，而且目标之间互相有必定的相关性，因此所得的统计数据反映的信息在必定程度上有堆叠。变量太多会添加核算量和添加剖析问题的复杂性。运用主成分剖析进行定量剖析的过程中，能够从影响带点评目标的很多个目标中，除掉那些影响较小的目标，把保存的目标转变成几个归纳目标。既使目标数量大大削减，又不影响待评目标的归纳点评。

在选用主成分剖析断定归纳目标的基础上，又运用熵值法客观核算目标权重并进行归纳点评。熵值法根据"差异驱动"原理，杰出部分差异，由各个样本的实践数据求得最优权重，反映了目标信息熵值的功效价值，避免了人为的影响要素，因此给出的目标权重更具有客观性，然后具有较高的再现性和可信度，且鲁棒性较好。

根据主成分剖析与熵值法结合的多元点评模型的研讨，处理了多元点评模型常用的层次剖析法定量数据较少定性成分多，不易令人信服的缺陷。

参考文献

[1]杜栋，庞庆华，吴炎.现代归纳点评办法与事例精选[M].北京：清华大学出版社，2008.

[2]费浦生等.数学建模及其基础知识详解[M].武昌.武汉大学出版社，2007.

作者简介

张祥国（1996—），男，汉族，山东郓城人，本科生，研讨方向：电力体系及其自动化。