二次函数图画画 根据二次函数图画的若干问题探求

何东泉

（江门市江海区礼乐中学 广东江门 529000）

摘 要：二次函数本身具有较强的图形特点，函数图画性质清楚，因而能够作为一种图形东西，用以求解一些其他章节以及考点中的标题。本文将依据数形结合的思维，浅析二次函数图画怎么用于求解一元二次方程、一元二次不等式以及恒建立问题。

关键词：二次函数 数形结合 函数图画

导言

从本身来看，二次函数归于高中数学的一个根底板块和常见考点，首要考题包含解析式的建立、值域规模的求解、导数的运用、图画平移[1]等。

除了独自作为高中数学的考点外，二次函数还能够延伸到其他的问题之中，在不等式、方程等章节中运用频频。数形结合[2]的思维指的是：“数”和“形”往往是分不开的，有时笼统的代数问题可能会具有直观、易懂的几许意义，此刻借用简略的图画去求解数量上的联络，能够到达事半功倍的作用。二次函数的图画是抛物线，具有一些特别的、清楚的几许性质，因而也能够用二次函数图画的“形”求解一些杂乱的代数问题，比方一元二次方程根的求解、恒建立问题等。本文将首要结合数形结合的思维，分析怎么运用二次函数的图画性质求解一些常见的相关标题。

一、二次函数与一元二次方程、不等式

1.一元二次方程与不等式的解法

在求解一元二次方程和一元二次不等式的相关问题时，能够凭借二次函数的图画进行求解：一元二次方程的根其实就是二次函数的图画和e轴的交点；一元二次不等式的求解则能够依据二次函数图画的递加、递减的性质，得出标题所要求的满意条件的未知数调集。由此，二次函数与这两种题型建立了联络，是重要的解题东西。

在解这类问题时，考生必需求根據数形结合的思维，建立起三者之间的联络，既要充分使用图画的性质，也要灵敏变通或进行转化，详细来看能够运用一道根底的题型来阐明这类问题的解法，例题：求满意不等式x2-5x+2<26的解的调集。解题过程如下所示。

2.一元二次方程求根问题的拓宽

首要给出一道相关的例题：已知关于x的方程x2+mx-4=x有两个根，分别记做x1与x2，假如x1与x2的绝对值均大于1，求参数m的取值规模。

一般状况下，处理这些标题的根底过程是先要依据二次函数的解析式在直角坐标系中描绘出相应的函数图画：二次函数常用的表明办法是y=ax2+bx+c且a不为0，依据a的正负能够断定图画的开口方向，由“左同右异”的口诀能够依据a和b断定图画对称轴的方位，常数项系数c的符号能够给出图画与y轴交点的方位，汇总来看，需求断定二次函数的对称轴、极点坐标、递加区间与递减区间、与坐标轴（x轴、y轴）交点的状况。在此根底之上，许多代数难题就变得愈加直观、易懂，能够使用图形特点得以方便的解决。

在上述例题中，解题过程如上所示。

3.二次函数与恒建立问题

二次函数的图画与不等式、方程之间的联络能够拓宽出许多课题，恒建立问题就是典型的代表。恒建立问题[3]指的是：不等式或等式不管变量取何值时都能够建立，在此条件下求解参数的取值规模。

二次函数在恒建立标题中的运用首要有两类题型，一类是在悉数实数域上的恒建立，此刻做法比较简略，若ax2+bx+c大于0恒建立，则依据图画性质可知，抛物线开口向上且与横轴无交点，即a大于0且判别式b2-4ac小于0；另一类问题是在某一区间内的恒建立，此类标题就要详细问题详细分析，愈加需求在“数”与“形”之间进行转化，也更能查验学生灵敏运用数学东西的才能和了解数学寓意的深化程度。这类问题虽难，可是本质上依然是建立起不等式与函数图画之间的相关，比方当m≤x≤n时x2+bx+c大于0恒建立，可由此能够制作如下三种状况的图画，则对应的三个条件分别是：①-b/20，②m≤-b/2≤n且b2-4c<0，③-b/2>n且f（n）>0，三个条件解集的并集即为终究答案。

结语

依据近年来的高考经历，将二次函数作为解题东西的考题越来越多，且题型多变、综合性强，这就要求教师在平常要重视培育学生们调查与分析的才能，学生们也要融会贯通，深化了解二次函数图画与这类标题的内在联络，难题便可方便的解决。

参考文献

[1]黄兴丰， 汤炳兴， 龚玲梅，等. 经历教师数学课堂教育战略的个案研究——以九年级“二次函数图画平移”的教育为例[J]. 数学教育学报， 2012（1）：44-49.

[2]刘希栋. 数形结合“惑”然开畅——对一个困惑“补救措施”的分析[J]. 数学通报， 2016， 55（8）：52-54.

[3]章荣学. 含参不等式恒建立问题的解法[J]. 读写算：教师版， 2015（1）：88-89.