白雪松
课自己教A版选修1-1第二章2.1椭圆这一节介绍了椭圆界说和简略几许性质等知识点,书中第34页例2和例3两道例题引起我如下的一点考虑:
圆与椭圆是两种关闭曲线,既有相似之处也有差异.
一、对称性
圆是中心对称图形也是轴对称图形,每一个直径都是一条对称轴;椭圆也既是中心对称图形又是轴对称图形,仅有两条对称轴.
二、两种轨道的联系
两个图形全体上看,椭圆像是圆被紧缩或是拉伸了接下来,经过比如去感受一下两种轨道的联系。
例1.如图,在圆就任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨道是什么?
剖析:点P在圆上运动,点P的运动引起点M的运动。咱们能够由点M为线段PD的中点得到点M与点P坐标之间的联系式,并由点P的坐标满意圆的方程得到点M的坐标所满意的方程。
解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为,则x=,y=.由于点P在圆上,所以,把=x,=2y代入方程,得,即,所以,点M的轨道是
椭圆。
变式1:假如点M不是中点,是线段PD的恣意一个固定的分点或是线段DP延伸线就恣意一个固定分点M的轨道是什么?
剖析:点M与点P的横坐标相同,纵坐标之间存在比例联系,经过代换简单得到点M的轨道方程.
解:设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为,则x=,y=.(k>0)由于点P在圆上,所以,把=x,=y代入方程 ,得即,所以点M的轨道是一个椭圆.当0
椭圆。
从图象弹性改换的视点剖析一下与之间的联系,圆上的每一个点横坐标不变,纵坐标变为本来的k倍,就得椭圆的图象.
变式2:变式一中圆的方程为,当k=时,则点M的轨道是什么?
解析:使用换元思维只需把上述变式一中的4换成,k换成则有,即.
总结:由上述推导进程能够得出圆与椭圆的联系:圆上每一个点横坐标不变,纵坐标为本来的倍得到椭圆.
三、两者参数方程的关联性.
圆的参数方程为(为参数),椭圆的参数方程为(为参数)当a=b=r时就是圆。
四、一些重要定论.
定论1:圆与x轴交于A、B两点,C为圆就任一点,则.
解析:设点C坐标为由已知可得A(-a,0),B(a,0),由于点C在圆上,所以
已知椭圆与x轴交于A、B两点
P为椭圆就任一点,则.
解析:设点P()依据变式2圆与椭圆联系,点P由点C弹性改换得到
则有:,点A(-a,0),B(a,0)
所以所以
例2、已知椭圆C:的左、右极点分别为A、B,点M为C上不同于A、B的恣意一点,则直线MA、MB的斜率之积为
( )
A. B.-4 C. D.4
解法一:由于是选择题所以能够采纳特别点法.由于一般情况下建立,那么特别情况也会建立
定论2:圆O的弦AB,C为弦中點则。
椭圆的弦AB,C的弦中点
则.
解析:设
则
由于,所以
A、B看作是由A、B两点改换来的所以,
所以=
此文由 科学育儿网-资讯编辑,未经允许不得转载!: 科学育儿网 > 资讯 » 讲义例题 对讲义例题的一点考虑