基于因子分析的广州市合理房价水平分析

基于因子分析和聚类分析的我国高等教育发展水平分类.pdf

[摘要]文章构建衡量合理房价水平的综合评价指标体系，基于因子分析法对2000—2015年广州市相关数据进行实证并分析其房价合理水平。得出如下结论：2000—2004年，广州房价低于理论价值；2005—2010年广州房价处于合理水平指数区间； 2011年至今，房价超出合理水平区间。提出促进房价合理回归的政策建议：多手段推进房地产去库存的同时保持房价健康合理，并逐步规范租房市场。

[关键词]因子分析；房价；合理水平

[DOI]1013939/jcnkizgsc201726041

房价是衡量房地产市场繁荣与否的一个重要指标，对于合理房价，温家宝总理给出了两条标准：一是房价与居民的收入相适应；二是房价与成本和合理的利润相匹配。根据这两条标准来看，合理的房价水平应该既在大多数购房消费者的可承受范围之内，又能满足不同群体消费者的居住需求，同时还能达到合理的利润水平，使开发商有利可图。

1合理房价水平指标评价体系

通过国内外用于研究房价合理性的指标进行分析，合理房价衡量指标大致可以分为以下四大类。第一类是把住宅当作一种商品看待，从其价格构成出发，考察其中的成本构成和利润是否合理的指标。第二类是回归到住宅的消费主体，考察居民住房消费能力的指标。第三类是从房地产市场自身发展状况出发：一个是考虑其供求关系；另一个是考虑其发展速度。第四类是基于整个社会经济发展协调性的角度，考察房地产的发展和房价波动是否与经济整体发展相协调，是否会破坏经济秩序的健康稳定。

本文主要围绕着这几条重要的标准，选取主要指标来研究房价的合理性。分析合理房价的影响因素，合理房价水平的衡量因素是多方面的，且这些因素相互作用形成了一个复杂的系统，为了能更准确地反映这个系统的合理程度，结合我国目前各大城市的实际情况，本文构建合理房价指标体系如表1所示。合理房价指标体系分为两个层次，第一层次为经济因素指标、社会因素指标和政策因素指标；第二层次由11个单项评价指标构成。合理房价水平评价指标体系见表1。

2合理房价水平评价模型

21数据标准化

由于不同指标通常有不同的量纲，这会引起各指标取值的分散程度差异较大，有时会造成很不合理的结果。为了消除此种影响，常需要在分析前对数据进行标准化处理，本文通过最常用的标准化方法——标准差（即z-score）标准化来实现将原始数据的指标进行标准化。

x′=x-μσ（1）

在式（1）中，μ为所有样本数据的均值；σ为所有样本数据的标准差，Z-score标准化方法适用于数值的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况，标准化的目的是使所有的数据口径一致。

22基于因子分析法的影响因素评价模型

在研究合理房价问题中，各个指标之间是有一定相关性的。由于变量较多及变量间有一定的相关性，势必增加分析问题的复杂性。因此，需要有一种进行简化的方法，可以在反映原有绝大部分信息的前提下，用少数几个相关比较密切的因素去描述多个指标之间的联系，因子分析就是这样的一种方法。

因子分析模型描述如下：

①设合理房价衡量有p个相关变量，X=（X1，X2，…，Xp）， E（X）=μ， D（X）=；

②变量X含有m个独立的公共因子F=（F1， F2， …， Fm）（m

③变量Xi含有独特因子εi（i=1， 2， …， p）， 各个εi间互不相关， 且与Fi（i=1， 2， …， m）也互不相关，且E（ε）=0， D（ε）=diag（ε21， …， ε2p）def。

则有正交因子模型：

X1-μ1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+ε1X2-μ2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+ε2Xp-μp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+εp（2）

用矩阵表示为：

X1X2Xp=μ1μ2μp+（aij）pmF1F2Fp+ε1ε2εpX=μ+AF+ε（3）

式中，F=（F1， F2， …， Fm）；F1， F2， …， Fm称为X的公因子；ε=（ε1， ε2， …， εp）， ε1， ε2， …， εp称为X的特殊因子。模型中的矩阵A=（aij）p×m是待估的系数矩阵，称为因子载荷矩阵，其元素aij（i=1， …， p； j=1， …， m）表示第i个变量Xi在第j个公共因子上的载荷，简称因子载荷。如果把Xi看成P维因子空间的一个向量，则aij表示Xi在坐标轴Fj上的投影。

对因子载荷矩阵A进行估计并提取因子。通过旋转因子载荷矩阵，将在同一因子上有较大载荷的变量归为一类，并进行因子命名，计算因子得分。因子得分是因子分析的最终体现。在因子分析的实际应用中，当因子确定后，就可以计算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值称为因子得分，形成的变量称为因子变量。在以后的分析中就可以用因子变量代替原有变量进行数据建模，或利用因子变量对样本进行分类或评价等研究，进而实现降维和简化问题的目标。最后，利用计算出的因子得分对结果进行进一步分析。

3广州市合理房价水平分析2000—2015年广州指标值见表2。

为检验上述指标进行因子分析的适合性，用SPSS190对上述指标进行分析，结果显示Bartlett球形检验的显著概率为0000，变量间偏相关性的KMO值为0753，这表明上述指标是适合做因子分析的。

适合性检验后，运用SPSSl90处理原始数据。依據因子特征值大于1的原则进行公因子的提取，得主成分的矩阵特征值和累计方差贡献率如表3所示。

分析表3结果可知，前2个公因子的累计方差贡献率为82976%，接近一般要求的85%，说明前2个因子作为公共因子已经充分概括了大多数数据，因此可确定提取公共因子2个。

要进行进一步分析，表3中所示公因子含义尚不明确，较难分析，故采用方差最大化法对因子载荷矩阵进行最大化选择，经过3次旋转后，分析结果可知，第一个公共因子在X1、X2、X7、X8上载荷比较大，这个因子主要体现了合理房价水平的经济因素和社会因素，可以理解为“经济社会因子”（方差贡献率为63594%）；第二个公共因子在X11上载荷比较大，这个因子主要体现了合理房价水平的政策因素，可以理解为“政策因子”（方差贡献率为19382%）。

要分析广州房价合理水平状况，还需将各年度在Fl和F2这两个公因子的得分进行综合，并以此计算房价合理水平的综合因子得分。结合因子得分系数矩阵可得因子得分模型为：

F1=0123X1-0127X2+0196X3-0090X4+0040X5-0083X6+0166X7+0131X8+0190X9+0177X10+0231X11

F2=0020X1-0001X2-0169X3+0366X4+0179X5+0437X6-0082X7+0005X8-0148X9-0116X10-0631X11

以各自的贡献率为权数，可得到合理房价水平指数，综合因子得分模型为：

F=063594F1+019382F2

把指標的标准化数据分别代入上式即可得到广州房价合理水平指数在经济社会因子和政策因子的得分以及综合得分，见表4。

由表4可知，2000—2015年的广州房价的合理指数区间为[-0857，1005]，均值为0，标准偏差为058，选取一倍标准偏差[-058，058]为房价合理指数波动的正常区间，则正常区间占16年中的375%。广州2000—2015年房价合理水平情况如下：2000—2004年房价合理指数落在区间[-0857，-058]，说明这两年广州实际房价低于其理论价值；2005—2010年房价合理指数落在区间[-058，058]，广州整体经济水平不断提高，人民生活水平也不断提高，常住人口数量逐年增加，房租随之上涨，且珠三角地区对住房的需求旺盛，自住比重较高，在一定程度上也推动了广州房价的上涨，但总体水平仍处于理性、可控的范畴；自2011年开始，房价合理指数落在区间[058，1005]，表明广州实际房价开始超出合理区间，意味着房价出现不合理现象，其主要原因在于收入水平增速低于经济增长速度，且投资过热、商品房积压、租房市场不规范等现象对房地产市场的健康发展造成了一定影响，虽然“国八条”、限购令的推行在一定程度上缓解了房价的不合理上涨，但房价仍然超出合理区间，说明需从多方面加强调控，使房价回归合理水平。

4结论与建议

通过对广州的合理房价水平实证研究可得，从2000年开始，广州房价经历了三个发展阶段：第一阶段为2000—2004年，这一阶段房价低于理论价值；第二阶段为2005—2010年，经济发展水平提高，房价不断上涨，但仍处于理性可控的范畴；第三阶段为2011年至今，房价开始超出合理水平区间。依据本文结论，提出促进广州市房价合理回归的政策建议如下。

第一，多手段推进房地产去库存的同时保持房价健康合理。2015年底中央经济工作会议提出房地产去库存这一任务以来，各地房价逐步回暖，广州房地产目前仍然处于较高的库存水平，要消化这些库存，部分政策放开的同时，也须警惕房价不合理上涨。可重点支持改善性住房需求，对于其给予首套房信贷政策，实行先纳税、后退税等优惠政策；关注农民工购房问题，将其纳入公积金体系，并通过政府补贴、税收减免等方式，帮助其在市内购房；鼓励房地产企业发展互联网模式，如开辟开发商融资和购房者投资的新路、推广智慧社区等；打击投机型购房需求不放松，对于有多套房产的家庭开征物业税，建立适度、差异化的居住成本约束和持房成本约束。

第二，规范租房市场。政府可通过减税、降低土地出让金等优惠政策，鼓励开发商由售转租，并借鉴瑞典等国外租房模式，实施公寓式租房，由政府指导租金水平的同时，限制其用于出售；尽快出台《租房法》，规范租房市场，提高政府的社会治理能力；加快建立住房租赁信息监管平台，加强租房市场的信息化建设。

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[作者简介]陈茜（1983—），女，湖南益阳人，硕士，讲师。研究方向：城市经济与管理，连锁经营管理。endprint