贝叶斯公式的使用 贝叶斯公式及其使用

曾皓泉

摘 要：贝叶斯公式是《概率计算》课程中非常重要的一部分，主要是对诱发成果的最或许原因进行概率推理，内容尽管简略，但是在自然科学实践生活领域中却运用广泛。本文首先将介绍下贝叶斯公式及其涉及到的相关理论，然后将举例剖析其在医学确诊，交通运用，诚信上的实践运用。

关键词：贝叶斯公式 概率推理 广泛

一、贝叶斯公式

界说1：设与是样本空间中的两事情，若P（B）>0，则称

为“在发生下条件概率”，简称条件概率。

定理1：设B1，B2…Bn是基本空间的一个切割，即B1，B2…Bn互不相容，且UniBi=Ω，假如P（Bi）>0，i=1，2，…n，则对中任一事情，有上式称为全概率公式。

定理2：设B1，B2…Bn是基本空间Ω的一个切割，即B1，B2…Bn互不相容，且UniBi=Ω，假如，则：

推导：

由条件概率的界说可得：

对上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式即得定理。

上式称为贝叶斯公式。

二、贝叶斯公式的运用

（1）在交通上的运用

例1.老王每天去上班别离能够选用坐公交，坐地铁，自己开车去，因为交通堵塞，采纳三种方法迟到的概率别离是20%，10%，30%，一般情况下老王选用三种交通工具概率别离是60%，30%，10%。一天老王上班迟到了，问老王是自己开车上班的概率。

回答：

记：表明为“老王上班迟到”；B1表明“坐公交去上班”，B2表明为“坐地铁”，B3表明为“自己开车”。

则由题意可得B1，B2，B3构成一个切割。且

所以由贝叶斯公式可得到老王自己开车去上班的概率为：

（2）在医学确诊上的运用

例2.已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女比例为20：180的人群中随机地选择一个人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率大仍是女人的概率大。

回答：

记A表明为色盲患者；记B1表明问男性，B2表明为女人；则由题意可得男性，女人构成一个切割，且：

所以由贝叶斯公式可得：

该色盲患者是男性的概率是：

该色盲患者是女人的概率是：

因为0.69>0.31，然后可得该色盲患者是男性的概率比较大。

（3）在誠信上的运用

例3.某校园办公室甲，乙，丙一向共用一台台式电脑，因为三个人课题任务重，电脑一向处于被运用的状况，据计算三个人平常用电脑的时刻长度比率为5：3：2，因为甲，乙，丙的电脑水平不一样，三个人用坏电脑的概率别离是0.3，0.4，0.5。现在电脑坏了，三个人都说不是自己弄坏的，问谁最有或许在说谎。

回答：

记A表明为“电脑坏了的状况”；

记B1表明为“电脑正处于被甲运用”，B2表明为“电脑正处于被乙运用”，B3表明为“电脑正处于被丙运用”。

则由题意可得事情B1，B2，B3，构成一个切割，且：

则由贝叶斯公式可得：

甲弄坏电脑的概率为：

乙弄坏电脑的概率为：

丙弄坏电脑的概率为：

因为0.41最大，然后可得甲最有或许在说谎。

结语

由上可知贝叶斯公式的确很有用且用处很广，本文只简略举了3个比如，想多了解者可下载些其他论文进行学习。

参考文献

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理计算教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2]杨静， 陈冬， 程小红. 贝叶斯公式的几个运用[J]. 大学数学， 2011， 27（2）：166-169.

[3]李国华. 贝叶斯公式的运用[J]. 牡丹江大学学报， 2011（7）：95-96.

[4]王丽. 浅析贝叶斯公式及其在概率推理中的运用[J]. 科技立异导报， 2010（24）：136-136.endprint