根底数学研究生课程数学类课程中“二三四”立异性教育形式初探_观点_

臧鸿雁

摘要：在立异性人才培育的需求下，本文针对数学类课程，提出在讲堂教育中发掘常识发作进程，带领学生重走前人立异之路，以及引领学生将所学常识延伸到专业领域的重要性。并以“概率论与数理核算”课程中的概率正义化界说和“信息理论根底”课程中的工作信息量界说为例，论述如安在讲堂教育中引导学生发掘数学界说发作进程，并以开放性作业为辅佐和延伸，培育学生立异才干。通过三年的教育实践，从学生的反应来看，该办法在实践中到达了杰出的教育作用，特别合适小班教育。

关键词：数学类课程;立异性人才;概率正义化界说;信息量;开放性作业

2005年钱学森提出了一个令人深省的疑问：为什么咱们的校园总是培育不出杰出人才？这一疑问，不只成为社会各界对我国高等教育的疑问，而且成为建造立异型国家有必要面临的疑问，更成为整个教育界及教育作业者对怎样正确培育立异性人才的疑问。跟着“钱学森之问”在社会上引起的广泛注重与评论，许多专家、学者分别在不同场合论述了怎样培育立异性人才的观念。各高校特别是一些研讨型高校，在立异性人才培育方法、理念等方面现已做出了尽力，取得了显着的成效。

高校教师在立异性人才生长中起着重要的作用，教师的教育理念和教育方法，将直接影响到立异性人才的培育质量。所以，积极探究立异性人才培育方法具有重要的含义。

一、数学类课程对立异性人才培育的重要性

根底课程教育质量对立异性人才培育起着重要的作用。耶鲁大校园长理查德·雷文在《美国大学是经济开展的动力》演说中提出一个重要观念：“根底研讨没有清晰的而有用的商业意图，而是彻底以对常识的知道和根究为动力的。但根底研讨最终是具有商业导向的使用研讨的和开发的源泉。时下正在进行的立异性商业产品的开发或许是依赖于10年、20 年或50年前根底研讨作用，而其时并不知道那些研讨会有什么有用性作用。” 由于电子核算机的呈现及飞速开展，作为根底课程的数学类课程，正在以空前的广度和深度向更多领域浸透。以数学为东西处理实践问题的方法如图1所示。

图1 数学处理实践问题方法

所以，数学类课程的教育改革对进步高校人才培育质量发作重要影响。

以考试为导向的传统数学教育方法是课上注重常识点的解说，课下做许多习题稳固常识点，这样有助于培育常识储藏型人才，学生学过课程之后，会储藏丰厚的该领域的常识。可是学生在数学课的学习中也表现出一些问题：常识点学习得很快，但考完试忘记得也很快;课程的常识结构和研讨思路不清晰;习气跟着习题和试卷学习常识，不问常识发作的进程和含义;应试才干很强，特别介意分数，但研讨问题才干有待进步;习气照着做，不习气问为什么这么做;习气有人教导着做，不习气自动去做;习气一个人做，不习气评论和协作。

根据以上问题，本文提出了数学类课程发掘常识发作进程、构建数学常识、变常识传承为思想传承的教育理念。笔者在多年教育实践中总结了一些具体办法和办法，并给出了一些具体的教育实施方案和教育作用的点评。

二、两个对话

1.与发明常识的人对话

与发明常识的人对话，体现在课前备课阶段。数学类课程前史厚重，思想深化。教材中往往汇集了几百年来该学科开展进程中得到的重要理论和常识。比方许大都学界说本身是数学建模的进程，一个界说本身就是其时的严重立异作用。由于讲堂学时受限，又有应试需求，所以绝大大都教材及讲堂教育中对这些常识的发作进程没有做出深化的发掘，所以大大都学生对该课程中的一些重要常识的知道处于“只知其然而不知其所以然”的状况。这样，会导致在这门课程完毕考试之后，常识的忘记速度很快，在实践使用领域，又不知道怎样学以致用。更重要的是由于常识发作进程的缺失，使得这样培育的学生在该领域很难具有发明有价值的新常识的才干。所以，在备课的时分要对常识点发作进程进行研讨，而且将其精华展现在讲堂上，带领学生重走前人立异之路，激起学生进一步研讨的爱好，将进一步的深化研讨引申到课外。这样，有助于将数学课程的教育从常识传承向思想传承改变。

发掘常识发作的进程，对数学类课程的含义尤为重要。假如把取得立异性的研讨作用比方成摘到果子，那么带领同学们发掘常识发作的进程，就犹如带领同学们重现前人摘到果子的进程，重现在其时的条件下，前人怎样克服困难找到处理问题的办法，最终怎样摘到了果子。假如在教育进程中，忽视这个环节，就恰当于教师仅仅通知学生这个果子是什么样的，有多大，有多甜，怎样食用。而在当今年代，或许果子更大，更红，也更高了，而摘取果子所用的东西也更先进了，学习和学习前人处理问题的办法，才干在其时的环境下更好地处理现在的问题，取得立异性的研讨作用。

2.与学生对话

这部分归于教育技巧的领域，体现在课上及课后。一个优质的讲堂必定是有感染力的，一个能招引学生的教师必定是有亲和力的。那么，感染力和亲和力从哪里来呢？首要就是讲堂内容的把握，逻辑谨慎，有深度;其次就是教育环节的精心规划，用精巧的课件把优异的内容表现出来。假如以上两点做得好，教师本身就会有激烈的想讲的希望，表现出来就是讲堂的热心，这样的讲堂也就有了感染力。当然，讲堂的主体是学生，沟通和互动是非常重要的，假如这一点教育规划到位，教师做得好，教师就有了亲和力。

别的，每位教师的授课都有自己的风格，这是由教师的性情决议的。有的和蔼亲热，有的正襟危坐，有的诙谐诙谐，有的要言不烦，坚持自己的风格并将之做到极致就是最好的。

三、三个境地

美国教育家肯·贝恩说过：仅仅凭仗高雅的外表、杰出的希望、动听洪亮的嗓音、热心的目光沟通——不管他们多么有用，还没有到达教育的巅峰。大师级的教师不单单是优异的演说家或评论的领导者;从根本上来讲，他们应该是特别类型的学者和思想家，引领自己和学生研讨学识，享用才智人生。对学生的关爱使他们留意扮演的细节，他们的焦点定位在学习的实质和进程，而不是教师的扮演[1]。

作为大学教师，对教育作用的追求是永无止境的，以下三个境地可以作为大学教师衡量本身教育才干的尺子。

1.优异的演说家

教师首要就是要成为一个优异的演说家，针对教育内容表达清晰，言语有感染力等，这是一个教师最起码的才干。

2.优异的安排者

教育进程究竟不是演说，学生是讲堂主体，所以教师要有用地调集学生考虑，调集学生参加教育内容。这需求教师课前精心肠进行讲堂规划，课上有用地安排和调集学生。

3.优异的思想家

教育进程不只仅是教授常识，教师也不只仅背负教授常识的使命，还要传承思想和办法。所以正如美国教育家肯·贝恩说的那样，最优异的教师应该是个学者和思想家。

四、四个问题

1.讲什么

这部分的首要问题是讲堂上怎样使用有限的学时，简略地呈现出所讲常识点的精华部分。这部分重要的是要在讲堂上构建常识，而不是灌输常识。

传统的数学类课程的教育方法，在讲堂上注重常识点本身的解说，注重稳固常识点的习题解说，这对培育常识储藏型人才是重要的。但这对培育立异性人才是远远不够的。在讲堂上对常识点发作的问题驱动及发作进程的研讨以及常识点在使用领域的引申和研讨都是重要的教育内容，对培育常识立异型人才和常识使用型人才具有重要含义。这些教育内容和人才培育类型之间的联系如图2所示。

图2 教育内容和人才培育类型之间的联系

2.怎样讲

怎样才干做到讲堂上呈现精华，又怎样引导学生重现前人立异进程，怎样引导学生研讨常识点在使用领域的延伸和进步呢？下面以“概率论与数理核算”课程中的概率正义化界说和“信息理论根底”课程中的工作的信息量界说为例，论述怎样发掘数学界说发作进程，然后培育学生立异才干。

（1）概率的正义化界说[2，3]

设E是随机实验，S是它的样本空间，关于E的每一个工作A赋予一个实数，记为P（A），称为工作A的概率，满意下列条件：

关于这个界说，只需学生记住这三条，而且学会证明在此根底上树立起的其他概率性质，会使用正义化的三条及其性质解题，常识层面的教育要求就根本到达了，学生的应试需求也就满意了。可是，假如想复原其时的数学家的思想及处理问题的办法就有必要弄清两个问题：为什么要给这个正义化界说？正义化界说为什么是这样三条？只要带着这样两个问题去研讨，才干将常识的传承向思想和办法的传承方面改变。那么，在讲堂教育中，就要简略地介绍前人关于概率各种界说的测验，这些测验的含义及存在的问题。

①古典概率界说如下：

几许概率19世纪被人们广泛承受，直到1899年，法国数学家提出“贝特朗悖论”，使得该界说呈现了逻辑上的自相对立。

③概率的核算界说：

在不变条件下，重复n次实验，工作A发作的频率稳定地在某一常数P 邻近摇摆，且一般说，n越大，摇摆起伏越小，称常数P为工作A 发作的概率，记P（A）。

核算界说仅仅描绘性的，它刻画了概率的存在性，无法用于进一步的核算和证明。

进一步剖析，频率稳定于概率并不能简略地用极限式

来描绘，而应该为

该式是用概率界说概率，在逻辑上是对立的。

根据上述原因，概率论需求完善本身的理论根底。19世纪末，数学的其他分支，比方代数、几许广泛盛行正义化热潮，正义化是把根本概念性质假定成正义，其他定论由它们演绎导出。

1900年希尔伯特在巴黎世界数学家大会上的呼吁：把概率论正义化。由此，概率论正义化成为其时数学及整个自然科学的最火急的问题之一。直到1933年，科尔莫戈罗夫出书了他的作品《概率论根底》，给出了正义化概率论的一系列根本概念。

由于讲堂学时受限，在概率正义化界说的解说进程中，不或许八面玲珑，将其开展进程具体解说，课上首要的使命是激起学生的研讨爱好，许多翔实的研讨可以作为开放性的作业延伸到讲堂之外。比方贝特朗悖论的内容是什么？比方在科尔莫戈罗夫提呈现在被广泛承受的正义化界说之前，其他数学家做过什么样的测验？测验失利的原因是什么？假如讲堂上有了恰当的引导和激起，学生的研讨爱好仍是很高的。

假如学生在研讨的进程中遇到困难，教师需求恰当引导和教导。这对教师本身的才干要求是比较高的。

（2）工作的信息量的界说[4]

工作xi发作的概率为p（xi）

界说为xi的信息量。

该界说是1948年，信息论的创始人香农给出的，该界说是信息论这门学科的根底。至于这个界说为什么是这样一种方法，大都教材中并未提及，而这个界说的给出是其时的严重立异作业。因而，引导学生发掘该界说的发作进程，对培育学生的立异才干有着重要含义。

首要，关于比较笼统的概念，要有直观的感触，从心理学认知视点来讲，信息是有巨细之分，一个很少发作的工作当俄然发作时，给人的冲击是很大的;反之，常常发作的工作则给人的印象是很淡的。这点很简单了解，比方人们总是津津有味于小概率工作，小概率工作的发作一般都有许多原因的堆集，而小概率工作背面必定有许多的新闻。还有一点也很直观，就是假如两个工作彼此独立，那么它们的积工作所包括的信息量应该是各自所包括的信息量之和。知道到这两点，就可以树立工作的信息量的数学模型了。树立数学模型是希望能找到一个关于概率的函数，满意非负性、单调性、可加性、接连性。数学上可以证明，满意以上四个条件的函数是仅有存在的，那就是

香农给的信息量的界说也就水到渠成地被推出来了。这样，这个常识就被构建出来了。当然，证明进程翔实的研讨可以延伸到讲堂之外，由开放性作业的方法加以弥补。

以上仅以两例论述怎样引导学生发掘数学界说发作进程，重走前人立异之路。别的，引导学生将常识点在使用领域进行进步也很重要。在这两个进程中，会遇到如下问题：一是复原思想进程有时是困难的。通过几百年今后，子孙的数学家就都把前人的理论诠释修正，变成了一系列的定理、正义、推论，有时彻底看不出前人其时的思想进程。二是使用领域的进步常识点对教师的实践科学研讨阅历要求较高。直接解说常识相对比较简单，只要站得高才干真实灵敏驾御常识点。

这部分讲堂上呈现常识点的发作进程和使用领域的进步要尽或许地简略。讲堂上的首要使命是提出一些具有启发性的问题，激起学生进一步研讨的爱好，安置开放性作业，将进一步的研讨延伸到课外。

3.怎样学

学生的学习办法要与教师的教育办法相匹配，做到彼此配合，以到达进步数学思想办法、进步使用数学处理实践问题才干的意图。学生以问题为导向的研讨型学习办法为主，以试卷为导向的应试学习办法为辅。对课后习题，抛弃习题回答，习气独立考虑独立处理问题。与习题的正确答案比较，探究正确答案的进程中堆集的经历和经历更重要。别的学生要注重开放性作业的研讨，这样教师的教育办法才干发作作用。

4.怎样考

学生对分数仍是恰当注重的，由于分数直接影响学生今后的去向。所以，在查核环节，要加强试卷以外的进程效果的办理，特别是开放性作业的效果鉴定。要想调集学生研讨开放性作业的积极性，就有必要研讨怎样公正合理地给出开放性作业的效果。

关于开放性作业，有以下几个环节需求考虑。

（1）开放性作业题意图挑选。开放性作业的内容根本上是无法落真实考试卷上的研讨性标题，作为进步学生归纳本质、进步处理实践问题才干的有利弥补。比方课上常识点弥补、引申考虑问题或证明、常识点发作进程的发掘、常识点在使用领域的延伸和进步等。挑选题意图时分要留意难易适中，太难的标题简单冲击学生的研讨积极性。别的，答应学生在必定范围内挑选自己感爱好的标题。

（2）开放性作业所占分数份额。开放性作业效果所占总效果的份额要恰当。开放性作业效果所占总效果的份额不能太低，太低不能充沛调集学生投入的积极性。由于教师难以把握学生开放性作业细节问题，做到非常公正地给出效果，所以假如开放性作业效果所占份额太高，简单引起学生的不满。笔者的经历是：10%的份额不能引起学生的充沛注重，20%的份额开放性作业质量显着进步。

（3）开放性作业完结小组人数。开放性作业一般作业量比较大，比较合适几位同学组成小组，协作完结。一起，小组成员协作完结开放性作业的方法也有助于培育学生的团队协作才干。小组人数太多，简单使命不清，呈现相互推诿等问题。笔者的经历是：小组人数不要超越3人。

（4）开放性作业打分和反应沟通。开放性作业的反应沟通是比较困难的一个环节，首要是由于一般数学类课程讲堂人数比较多，开放性作业的反应和沟通就要占用许多的时刻，特别是针对研讨生考试必考的科目，比方概率论与数理核算，开放性作业的沟通占用许多的时刻是不现实的。假如仅仅是开放性作业的陈述则相对简单一些，可以给每个小组固定的时刻，展现一下自己的作业作用。

比较客观地给出开放性作业的分数也很重要。困难在于组内成员的分数有时难以鉴定，教师很难全面了解组内的分工和组内成员的实践奉献。假如有充沛的时刻与每组进行充沛的沟通，沟通的进程中可以看出小组各位同学的奉献。可是，假如学生人数太多，教师要做到与每组都有充沛沟通是非常困难的工作。假如教师做不到与每组都有充沛沟通，就要求学生开放性作业的陈述中写清楚组内各成员的分工状况，并要求组内的同学相互打分，作为教师给分的首要参阅。

五、学生反应

1.学生抽样调查作用

对2013—2014年榜首学期会计专业112位学生进行了抽样调查，共收回有用问卷96份，觉得开放性作业收成很大的占33/96，收成较大47/96，收成一般的占15/96，没什么收成的占1/96。

在开放性作业所占份额环节，有64/96拥护开放性作业所占份额由10%添加至20%，有18/96对立，14/96以为无所谓。

2.学生满意度剖析

针对概率论与数理核算课程，笔者接连3年依照前面所述的教育理念和办法进行教育实践。面临不同专业，不同的讲台人数，选取不同的开放性作业份额，学生对教师满意度状况见下表。

学生满意度剖析表

由上表的作用可见，当学生人数较少，相应的开放性作业小组人数也较少时，这种教育方法可以得到学生更高程度的认可。

参阅文献：

[1] [美]肯·贝恩. 怎样成为杰出的大学教师[M]. 北京：北京大学出书社，2007.

[2] 苏淳. 概率论[M]. 北京：科学出书社，2004.

[3] 陈希儒. 概率核算学简史[M]. 长沙：湖南教育出书社，1998.