同济线性代数第六版pdf 《线性代数》课程序文部分教育关键剖析

康浩　付超　张鑫　侯美伶　孙永彪

摘 要：对大多数理工科专业而言，线性代数是一门十分重要的课程。线性代数的序文部分，首要是对线性代数课程进行微观的介绍，而且引进二阶和三阶行列式的概念。教育中应该调理好学生的心思状况，注重界说以及之间的联络，突出要点进行解说，以保证这部分内容的教育效果。

关键词：行列式 线性代数 序文 学习心思

《线性代数》是许多理工科专业的一门根底课程，是学习后续专业课程的根底课。一起，《线性代数》仍是考研的必考科目。因而，搞好《线性代数》的教育工作具有重要的意义[1]。《线性代数》的序文部分是带领同学们进入线性代数殿堂的榜首课，是学生们与线性代数的初度相识，“榜首形象”十分重要。假如可以让学生们对线性代数的研讨内容发生爱好，充满决心，那么日后的教育进程都将变得简略。反过来说，假如学生们在听这部分内容的进程中不能对线性代数的研讨目标进行透彻完好的了解，而仅仅被迫地听到了教师对行列式、矩阵、向量组、方程组等等笼统的数学名词的乃至彼此之间联络的介绍，他们很或许就会对线性代数望而生畏，日后再想让他们充满决心和爱好或许相对就比较难了。总而言之，线性代数序文部分的解说也是教育中很重要的一个环节，有必要对其教育关键进行剖析。

一、教育内容总结

任何一门课程都有序文部分，《线性代数》课程的序文部分首要也是作为一个总初步，对《线性代数》进行介绍，导入后边的核心内容。从教育内容上看，序文部分包含两大方面：榜首部分，首要是带领学生们知道《线性代数》这门课程，知道《线性代数》在整个专业培育方案中所在的方位，了解线性代数的研讨目标与课程特征，掌握学习线性代数的办法；第二部分，首要是经过方程与行列式的联络，引进二阶和三阶行列式的界说、核算及简略的使用，为后续推行到n阶行列式的相关内容打好根底。

二、学生心态掌握

大学生作为经过全国高考一致考试选拔出来的优秀人才，事实上，他们傍边的大多数都是精力充沛，活跃达观，求知欲旺盛，此处首要剖析学生中或许影响学习的负面心思，旨在有的放矢地促进教育效果。榜首， 在课程设置上，《线性代数》多安排在榜首学年的第二个学期上课，学生们在阅历了大一上学期的《高等数学》的学习今后，多会对数学类课程发生一种“畏难”心情，严峻的乃至会厌烦数学类的课程。因而，作为一门数学类课程，《线性代数》首要或许会或多或少地遭到學生们心思上的冲突，这就形成了《线性代数》的一个“先天下风”。第二，讲堂中的学生们往往来自不同的省份，数学功底各不相同，有的学生中学阶段没有学过任何行列式常识，有的学生乃至没有学过向量，从心思上，他们对序文部分内容的爱好也是不同。第三，《线性代数》序文部分的教育处于新学期的开端阶段，乃至被安排在新学期榜首周的榜首节课，许多学生经过了回来校园的行程，疲乏感还没有彻底消除，也还没有从“假日综合症”中恢复过来。此刻，学生们的心态还有所浮躁，对课程内容的吸收能力有限。第四，新学期新课程的开端阶段，学生们与教师也是初度见面，有些学生对教师自身的外在形象比较灵敏，关于教师的教育特征和个人魅力还处于张望状况，关于课程自身的注意力缺乏，大部分同学还都存有首要张望教师的心态，想看看教师的“水平”，往往只需很少一部分同学会对行将开端的课程进行预习。第五，在当今的快节奏年代，各式各样的信息量漫山遍野，学生们自动或许被迫地面临许多信息已经成为一种常态，学生们多注重使用，注重看得见摸得着的实践的案例，关于笼统的数学概念及数学逻辑爱好缺乏，这也是线性代数序文教育中所无法忽视的。

三、教育规划剖析

根据以上剖析，在序文部分教育中应掌握以下几个方面：榜首，，解说的深度宜浅不宜深，尽量从实践案例中引进方程组和行列式。关于二元线性方程组，假如用比如“鸡兔同笼”问题引进，可以很简略地使学生们契入到对问题思考中，加强他们的参加知道，使他们很快进入人物。《线性代数》自身是一个杂乱的课程，其间的行列式、方程组、向量组和矩阵等各种的概念相互穿插[2]，想学好是很不简略的。但在序文部分，假如过多地引证《线性代数》的专业术语，例如用逆序数法界说行列式[3]等等，这将增大学生们听课的难度，简略使得一部分学生从课程一开端就对《线性代数》望而生畏。实践上，《线性代数》也有简略的一面，从必定程度上说，《线性代数》书中的概念与中学常识的联接并不太大，它的简直一切界说都是独立于之前的高中数学的函数、不等式、二次曲线等杂乱数学常识的。学好《线性代数》并不需要很厚实的数学根底常识，只需学生们可以入门，可以进入到《线性代数》的思想办法，教育工作就成功了一大步，后续的详细核算中，大多也都是100以内的加减乘除，所以应竭力防止一上来用杂乱的解说把学生“当头打蒙”，反过来说，浅显易懂地解说更有助于增强学生们的决心，继续不断地激起他们的学习爱好。第二，关于《线性代数》的研讨目标应该解说到位。首要，应该要介绍清楚“线性”所代表的意义。“线性”，从运算上来讲，首要也就是加减和数乘运算，不涉及到变量之间的乘积。用学生们的常识结构可以了解的话来讲，《线性代数》研讨的核心问题也就是解方程组。这样的一种解说办法，更利于学生们对《线性代数》的研讨内容进行全体的很好的掌握，更简略把学习与使用结合起来。第三，应当要解说好《线性代数》的学习办法。学习办法听起来尽管笼统，但能否把学习办法解说好却是很检测一个教师对整门课程的掌握的一个重要表现。究竟，只需在对课程全体的很好的掌握的条件下，才干建瓴高屋地提出对《线性代数》的最适合的学习办法。对大多数高校《线性代数》课程的教育和期末考试而言，对思想深度的要求并不是很高。可是，线性代数涉及到行列式、矩阵、向量组、方程组等理论，各个理论独立完善且相互之间也都有联络，因而娴熟地从一种理论叙说转换到另一种理论叙说是学完本课程后所应到达的对常识“学活学透”水平的一种表现，这对思想的灵敏性要求很高。而到达这一水平的条件，就是要对界说有娴熟透彻的掌握。线性代数的学习办法，也应当是注重对根本界说的掌握。为了到达这一意图，要有必要的操练。这个学习办法，应该跟学生们解说透彻。第四，在讲堂上要增强学生们的参加知道，要让他们成为推进讲堂活动往下发展的主人，要让他们的大脑活动起来。例如，在消元法解二元线性方程组时，可以让学生们真实着手去做，让学生们亲自领会消元的进程，让他们自己去发现方程组的系数行列式呈现的进程以及该行列式在方程组解的表达式中所在的方位。然后，使得行列式的引进不会显得特别突兀，也为学生们对后续课程中克莱默规律的学习发生杰出的衬托效果。经过结构系数行列式以及经过用方程组的常数项来代替系数行列式的列向量来结构行列式，经过此类行列式的比值来求解方程组是本节中的新的办法，应尽力使学生们对此种求解办法发生新的形象，看到行列式在求解方程组中的不行代替的效果，这一进程，也应当尽力想办法让学生们最大极限地参加进来，充沛利用好课上时刻，让他们学有所得。第五，要注意解说好二阶和三阶行列式的界说。二阶与三阶行列式尽管简略，可是它们究竟是不同于曾经的新的界说，从行列式的方式到它的内容，都要让学生们建立起完好的概念。方式上，二阶行列式，就是两行两列的数表两头加上两个竖线，内容上，行列式是一个式子，关于数表中是已知数值的状况，行列式就是一个可以核算的数值。假如行列式中存在不知道变量，那么行列式与一个数值的持平，就构成了一个方程。事实上，行列式的界说也包含了它的求解办法，行列式的表达式中很简略看出来它的核算办法——对角线规律。首要要把主对角线和副对角线的概念给学生们解说清楚。关于行列式的表达式而言，每一个乘积项的元素都是由不同行不同列的元素所组成的，注意到这一点，学生们就不会丢落元素，而可以把行列式表达式完好精确地表示出来。一起很重要的是，应当要着重对角线规律只适用于二阶与三阶行列式，关于高阶行列式，对角线规律将不再建立。事实上，假如结合后续章节中关于行列式的严厉界说的话，简略知道，这首要是因为行列式表达式中参加加减的各个乘积项都是且是一切的不同行不同列的元素的乘积，对角线规律中所断定各个乘积项的办法明显不或许把一切的乘积项表达出来，所以，对角线规律关于4阶及更高阶的行列式不再建立是有充沛理论支撑的。

结语

综上所述，《线性代数》课程序文部分的教育工作十分重要，它联络到学生们对线性代数整个这门课程的知道问题，联络到学生们学习的决心和学习的爱好的问题。教育中应有备无患，详尽地掌握好现场学生的心思状况，提早要点做好教育规划，浅显易懂地展开解说，激起学生的决心与能动性，为后续克莱默规律的教育打好直接的根底，也为《线性代数》教育开一个好头，为《线性代数》全体内容的教育做好衬托。

参考文献

[1] 段炼，方贤文.线性代数教育中高阶行列式若干核算办法探求[J].教育教育论坛，2017（36）：195-196.

[2] 居余马等.线性代数（第2版）[M]. 北京：清华大学出版社，2002

[3] 刘玉军，陆宜清.线性代数[M]. 上海：上海科学技术出版社，2017.

作者简介

康浩（1987- ），男，汉族，河北行唐人，河北师范大学，讲师，博士，研讨方向：修建环境与动力使用工程专业相关课程教育。