信息技术理论与实务 在信息技术支持下推进APOS理论走进讲堂

赵宇宁

摘 要：传统的数学教育结合信息技术往往侧重于演示试验等，依托的是教师的主体作用，而新课标要求以学生为主体，最大极限的激起学生的主观能动性，因而笔者在运用几许画板辅佐教育时常常考虑在APOS理论支持下怎么更好的进行信息技术与教育实践的整合，以到达新课标对教师及学生的要求。

关键词：信息技术 APOS理论 实践整合

一、概念教育规划

APOS理论最早为美国数学家、教育家杜宾斯基等人在研讨个别处理数学问题进程中提出，以为这一进程实践上便是常识构成的建构进程。在这一进程中将数学概念的树立分为四个阶段：活动、进程、目标和图式阶段。[1]

本文以高中人教A版教材必修五第三章第三末节二元一次不等式（组）所表明的平面区域一节作为教育演示事例，讨论怎么在实践教育中使用APOS操作理论指导实践，树立数学概念的根本模型。

二、根据APOS理论的详细事例规划

1.活动、进程、目标有机整合

现代信息技术的快速开展，使得学生亲身进行着手操作试验变得或许，学生自己参加进去，既能够直观的进行调查、探求和考虑，又能够感触到数学的无量魅力，能够在很大程度上激起出学生学习数学的热心。而教师在这进程中应从传统的教育演示转变为主导和参加，充沛发挥出学生的主体总用，因而笔者采用了探求活动的方式，让学生在小组协作与沟通中感触数学。[2]

探求活动1

问题1：点B在直线上运动，则B的坐标满意何种条件：？该条件又能阐明点B具有什么特色？

学生观亮点B的动画，调查B点横纵坐标刚好满意x+y+3=0，得出点B坐标的特色，进而考虑点的坐标与方程之间的联系得出点在直线上则点的坐标满意方程，以方程的解为坐标的点都在直线上，得出直线与方程的对应联系，本质上阐明几许图形与代数方程的对应联系。[3]

探求活动2

问题2：点B的坐标能让x+y+3成为一个等式，等式的方程与直线又是一种对应联系，那么不等式是否也有对应联系呢？恣意点A的坐标与不等式x+y+3>0（x+y+3<0）的联系又是怎样的呢？

学生通过调查后发现，在平面直角坐标系中，一切的点被直线x+y+3=0分红三类：即在直线x+y+3=0上：直线右上方平面区域，直线左下方平面区域。此刻教师让学生测验一下完结表1.1，点B（x，y1）是直线上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满意不等式x+y+3>0，让学生考虑满意条件的点的坐标有什么要求。

学生填完表后猜测以x+y+3>0的解为坐标的点都在直线x+y+3=0的右上方

此刻教师让学生画板演示A点在直线右上方运动时，让学生调查A点横纵坐标改变使得式子x+y+3的值发作的改变并总结定论。

进一步让学生考虑恣意点A的坐标与不等式x+y+3<0的联系，得到A点横纵坐标改变使得式子x+y+3的值发作改变但总是小于0的。点出以x+y+3<0的解为坐标的点都在直线x+y+3=0的左下方。学生通过调查、剖析、着手操作后就能得出定论：同侧的点能让x+y+3符号相同，不同侧的点能让x+y+3符号相反。

进而让学生探求关于恣意直线Ax+By+C=0是否存在相同的定论。为了处理这个问题，首要需求让学生了处理参数对问题的影响。学生就斜率是否存在开端讨论，发现不管斜率是否存在，关于定论“直线Ax+By+C=0同侧的点会让式子Ax+By+C同号；直线Ax+By+C=0不同侧的点会让式子Ax+By+C符号相反”不产生影响，同理参数B、C也是如此。

阅历上述活动学生现已明晰二元一次不等式（组）所表达的几许含义是具有某种特征的点的调集即可行域，能够让学生探求、总结断定可行域的一般办法。

⑴树立直角坐标系，准确作出鸿沟直线（严厉不等式画为虚线，非严厉不等式画为实线）。

⑵用特别点勘探二元一次不等式Ax+By+C>0（Ax+By+C<0）所表明的区域，用暗影部分标出。此刻教师就能够用一句口诀总结加深学生形象：直线定界，特别点定域。还能够让学生总结特别点的取法技巧，直线不过原点时，就取原点打听。

学生关于A、B三个参数对可行域的断定进行探求，得出定论，能够独自依托参数A、B、C的正负来判别可行域。[4]

2.“心思图式”有机构成

在阅历活动、进程、目标等问题的整合之后，个别对数学概念的“心思图式”就已根本构成，运用这个“心思图式”来处理相关问题，反过来又能促进“心思图式”结构的明晰。关于本事例，学生的难点主要在怎么发现变量x，y的几许表征含义，进而发现平面区域与不等式（组）的对应联系，这儿需求学生运用到数形结合思维，并对问题的本质有深化的掌握，完结“心思图式”进程。考虑到学生的常识水平缓消化才能，可凭借信息技术支持，多种表明手法，从鼓励学生探求下手，树立合理的情境，引进恰当的变式，使学生能够从多元化视点仅进行了解，逐層加深对概念的了解，便利回忆与使用，

笔者以为APOS理论是一种非常有益于培育学生探求问题的手法和办法，四个阶段不可分割、相互促进、相互融合、有机的结合为一个全体，结合着现代信息技术成为一个当下非常值得研讨的课题，具有很重要的实践指导含义，若教师运用妥当，将会为学生带来无限的惊喜和巨大的协助。

参考文献

[1]王旭媚.信息技术与数学学科教育整合的测验与考虑[J].数学教育学报，2004，13（2）： 97.

[2]敖玉剪.几许画板在线性规划课程教育中的使用[J].数学教育与研讨，2011，（53）： 78.

[3]张国治，杜娟.速定二元一次不等式表明的平面区域[J].数学通讯，2006（21）： 29.

[4]王波.用几许画板软件描绘平面区域上的动点[J].我国学术期刊，2011（05）： 174.