中考必做的36道压轴题中考压轴题中的动态问题“三中心”_观点_

张培培

摘要：动态问题是中考题里常见的题型，触及点动、线动、面动等问题，关于这类需求必定幻想空间的问题，咱们许多同学处理起来较为困难。往往觉得“未见其题，先怕其分”，看到这些标题心理上首要就很严重，本文经过例题剖析，讨论这类问题的处理办法。

要害词：牵一发起其身静观其变有头有尾

一、问题布景

“动点问题”是各地中考压轴题经常呈现的题型，它是指情境中存在一个或多个动点，它们在“线”（线段、射线或弧线）上或“面”上运动的一类开放性标题.这类问题题型繁复、题意立异、综合性强，要求学生具有较强的剖析问题、处理问题的才能，能灵活运用有关数学常识处理问题. 回答这类问题的要害是正确分类画出直观图形.

二、例题解析

历年中考压轴题中常常会呈现由点的运动引起的图形改动或堆叠面积类的问题，这一类问题触及的常识点多，考察的数学思维品种多，是大部分同学觉得比较难以处理的一类问题，咱们经过以下两个例题来研讨关于动态问题应该怎样去剖析和下手.

例1.（2014年徐州28题）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A动身，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，衔接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，衔接CG.

（1）试阐明四边形EFCG是矩形；

（2）当圆O与射线BD相切时，点E中止移动，在点E移动的进程中；

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，阐明理由；

②求点G移动道路的长.

剖析：动态问题无论是“点动”仍是“线动”都需求捉住三个“中心”.三、“牵一发起全身”，二、“静观其变”，三、“有头有尾”

分化中心一：所谓“牵一发起其身”是指有必要清晰问题中是谁的运动引起的哪些在运动、在改动.本题中因为点E在射线AD上运动引起⊙O和矩形EFCG的巨细以及方位改动.

分化中心二：所谓“静观其变”是指清晰在改动进程的“静态量”，也就是没有发作改动的线段，角，图形形状，巨细等等。点E的运动没有改动的是：①直径CE所对的两个圆周角∠CFE和∠GEF是直角不变，结合条件EG⊥EF，则处理问题（1）四边形EFCG是矩形.；② D点一直在⊙O上，射线BD与⊙O相切时，切点必为D，因而射线BD与⊙O相切时， OD⊥BD即如下图所示；③∠CEF与∠CDF均为弧CF所对的圆周角，视点不变，则△CEF∽△BDC不变，则CE最短时，CF、EF最短，面积随之最小，因而CE=CD时，矩形面积有最小值，易求矩形面积；

分化中心三：所谓“有头有尾”是指清晰点运动的起迄方位，谁先动，谁后动，何时停等等问题。

如上两图是E点运动的起迄方位，因而，G点的运动途径是右图中线段DG，即CE的长，经过类似易求出CE的长.要点剖析第（2）题。

解：（2）①存在.

∵∠CEF=∠CDF（同弧所对的圆周角持平）

∠CFE==∠CDB=90°

∴△CEF∽△BDC

∴CE=CD时，CF，EF最小，矩形EFCG的面积最小；

CE=AC时，CF，EF最大，矩形EFCG的面积最大为12

∴

∵AD=4，AB=3，

∴BD=5，

∴，，

∴S矩形EFCG=

∴矩形EFCG的面积最大值为12，最小值为

②如图DG=CE=CD×cos∠CEF=

∴点G移动道路的长为.

[点评]任何动态问题都不是“山君”，只需捉住要害的下手点，拿大部分分数不是问题，首要在心理上要信任自己。

例2. 如图1，在等腰△ABC中，底边BC=8，高AD=2，一动点Q从B点动身，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，抵达D点中止；另一动点P从间隔B点1个单位的方位动身，以相同的速度沿BC向右运动，抵达DC中点中止；已知P、Q一起动身，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时刻为t秒（t≥0）.

（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；

（2）设正方形PQMN与△ABC堆叠部分面积为S，求出当堆叠部分为五边形时S与t的函数联系式以及t的取值规模；

剖析：含速度，触及时刻的点动问题，离不开旅程、速度、时刻三者的联系，一般跟着时刻的改动，图形在发作方位，巨细，形状上的改动。

分化中心一：“牵一发起其身”，跟着Q，P运动，正方形PQMN向右平移，后逐漸变大。

分化中心二：“静观其变”， ①改动进程中BQ=t，CP=8-t-1=7-t，表明办法不变；②△BQR∽△BDA， △CPT∽△CDA类似联系不变，则可依据类似三角形的性质表明出线段长，然后求图形面积.

分化中心三：“有头有尾”，Q点从B到D，P点从开始到CD的中点，跟着时刻的改动堆叠部分发作五次改动，因而关于时刻t需求分为五个时刻段，其中有两段是标题需求的。

回答如下：（1）1 ，

（2）当0当1

当2≤t≤4时 S=1

当4≤t≤时 S=（t—3）2

当

∴S=S△ADC-S△AMS -S△PTC