初中数学讲堂分层发问的有效性 新课程下初中数学讲堂问题有效性的考虑

王丽

摘 要：讲堂是教育的主阵地，数学讲堂中问题的有用性，将直接影响教育效果。本文结合理论剖析和教育实例，针对初中数学讲堂教育问题规划做扼要剖析，并提出了数学讲堂教育中问题规划有用性的施行对策，然后进步讲堂功率，促进学生学习和开展。

要害词：数学教育 讲堂问题 有用性

新课程教育理论以为：在数学讲堂教育中，教师规划的问题为不只是学生学习的起点和贯穿学习进程的主线，也是师生双方活动的桥梁和最佳枢纽。数学教育不管选用何种教育办法，都是不断在“提出问题→剖析问题→处理问题”的进程中打开的，问题规划的好坏是影响教育质量凹凸的重要因素之一。那么，现在新课程数学讲堂中教师发问的景象怎么呢？

1.重数量，轻质量。讲堂发问的数量并不等于质量，问题越多并不等于教育效果越好，要害是问什么问题，是否问到点子上，是否问得学生感爱好，是否能引发学生深层次考虑。

2.重设问，轻反应。问题提出后，学生刚刚答复，教师就接住话茬一讲究竟，学生非但不能参加到对问题的考虑和答复中去，反而易构成学生对问题的麻痹和对教师自问自答的依赖性。

3.重预设，轻生成。单个教师在讲堂上不敢让学生露出学习进程中生成的问题；更怕学生提出教师没有预设的问题！尤其是在评比课、公开课的讲堂上……。而有用的问题教育是以学生为中心的协作进程，经过问题的发现、考虑、了解、处理这四个进程来促进学生的学习、开展。

4.重定论，轻进程。过于着重对数学界说、概念、规律、性质、定理、公式的灌注与回忆，忽视了对这些常识的发生、开展、构成和运用进程的提醒和探求。

那么怎样在教育中精心规划问题，把数学常识构成有用的问题出现，来启迪学生的思想呢？ 下面本结合本身的教育实践和教育实例，谈几点观点：

一、着眼于学生认知的“爱好点”，规划有用问题

心理学通知咱们，爱好是一种心情激起状况，有了爱好可使人的脑细胞运动加速、神经严重、精力会集、思想灵敏，感知力、了解力和回忆力都处于最佳状况。“数学来源于日子，又服务于日子”。问题的规划使学生感触数学与现实日子的联络，感触数学的爱好和效果，唤醒学生对问题探求和处理的愿望，然后使学生对数学的学习坚持耐久的爱好和热情。

[事例1]“有理数的乘方”可这样规划：

以小组协作的办法，把厚O.1毫米厚的纸顺次折叠并核算纸的厚度。一起提出问题：

1.折叠1次、5次、10次会有多厚？

2.持续折20次会有多厚？

3.假如一层楼高按3米核算，折叠20次有多少层楼高？

4.折叠30次会有多厚？猜一猜这个结果与珠穆朗玛峰谁更高一些？

这些问题的规划，引导学生调查、发现纸张的厚度改动是在成倍地添加。折叠20次有3 4层楼高，折叠3 0次不只比珠穆朗玛峰高，而且有1 2个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想一定会让学生思想活泼，对学习有理数的乘方发生很大的爱好，进入最佳学习状况。

二、着眼于常识构成进程的“要害点”，规划有用问题

数学教育是否有用要害在于教育的进程。《初中数学课程标准》中描写数学常识与技术时，除了运用“了解（知道）、了解、把握、灵活运用”等方针性动词外，还运用了“阅历、领会、探究”等描写数学活动的进程性动词，这也充沛说明了数学教育注重进程的重要性和必要性。注重常识的构成进程，即要求教师尽力创设适宜的问题情境，让学生阅历数学概念等常识的构成与开展进程，在增强学生学习领会的一起，对所学新常识到达“知其然，知其所以然”的境地。

[事例2 ]例如：在八年级数学上册中得出彻底平方公式。课前预备：按座位就近分组，每4人一组，分工制造四个几何图形：一个5cm×5cm正方形，两个2cm×5cm长方形，一个2cm×2cm正方形。在常识引进阶段，我规划了这样的情境：以小组为单位，请同学们动手做这样一个试验：每组4名成员拿出做好的几何图形，试拼成一个正方形。拼好后，请一名同学用核算机演示，发问：

1.请核算大正方形的面积？怎么核算的？

此刻同学们会拿出两种算法：①（5+2）2=49 ②52+5×2+5×2+22=49。

2.两种算法的依据？

学生独立考虑后答复：①正方形面积核算公式，②图形面积切割求和。

3.若将题目中的数据换成a和b，面积该怎么表明。首要就是使用面积守恒准则，合理地结合数形结合思想，得出（a+b）2 = a2+2ab+b2和（a-b）2 = a2-2ab+b2 。

三、着眼于数学思想办法运用的“关节点”，规划有用问题

[事例3]在证明“圆周角和圆心角之间联络：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。”能够规划问题如下：

在圆o中画一个圆周角∠BAC，并画出同弧所对的圆心角∠BOC，

1.丈量这两个角的度数，你发现什么？

2.你能在你的图形中，证明你的发现吗？

3.圆周角和圆心角的方位有多少种景象？每个同学的证明办法相同吗？

要依据圆心相对于圆周角的方位分红三种状况（如下图）去证，要在学生画图、丈量、剖析、评论后构成思路。决不能在这些活动之前给出分类证明，不然就失去了从一般到特别，从特别到一般的思想进程，无法领会分类证明的意图和长处。只要经过规划恰当的问题，引导学生的活动，才能让学生领会到分类的必要性， 即把分类的依据做为附加条件，先证明特别状况，再由特别状况推行到一般状况的处理问题的思路，这是常用的分类评论的思想办法。

四、着眼于数学常识联络的“联结点”，规划有用问题

[事例4]“分式根本性质”能够规划如下问题：

1.调查分式1/2a與a/2a2有什么不同？

2.分式1/2a与a/2a2 持平么？

3.你能用类比分数根本性质的办法，推出分式的根本性质吗？

问题的规划，让学生感触常识之间的联络，研讨办法的相同，然后很简单得到分式的根本性质。

五、着眼于学生思想开展的“发散点”，规划有用问题

[事例5]在学习“中心对称”时，运用中心对称的性质画中心对称图形。 在例1之后能够规划如下问题：

1.已知如图，四边形ABCD，你能画出它的中心对称图形吗？

2.你们所画的中心对称图形都相同嗎？

3.你所画的对称中心在那里？

要想做出这个四边形的中心对称图形，首先要断定它的对称中心。乍一看，这个问题中没有给出对称中心，学生能够依据已有的认知挑选一个对称中心。这个对称中心能够在四边形外，能够在四边形内，也能够在四边形上（边的中点、极点等），给予学生充沛的展现时机。这个问题给予学生充沛幻想和操作的空间，从不同视点去考虑这个问题，认识到有些问题的答案不是仅有的，培育学生的发散思想和创造精力。一起，认识到不管对称中心挑选在那里，画图的办法是共同的，然后稳固了中心对称的性质。

六、着眼于学生思想的“疑问点”，规划有用问题

[事例6]《圆》一章时，学习垂径定理推论 “平分弦（不是直径）的直径笔直与弦，而且平分弦所对的两条弧”，学生对“平分弦（不是直径）”开端是心存疑问的：这是什么意思？为什么弦不能是直径呢？ 在学生对教育内容感觉抵触、对立时，就是设问切入的良机，所谓：“不愤不起，不悱不发”。针对学生思想的疑问点，能够规划这样的问题：

1.把“不是直径”去掉，这个出题还建立吗？

立刻学生之间又有了抵触，大部分的学生以为是正确的，极少数学生以为是个假出题。此刻，进一步设问：

2.为什么“不是直径”不能去掉？

3.在圆o中，M是弦AB中点，哪一个图形中CD笔直于AB？

当教师以设问作为抓手，及时切入，能有用化解学生的认知抵触，变对立为调和。爱因斯坦从前说过：“提出一个问题往往比处理一个问题更重要，由于处理问题也许是一个数学上或实践上的技术罢了，而提出新的问题，新的可能性，重新的视点去看问题都需求有创造性的幻想力。” 经过恰时恰点地提出好问题，不只能够引导学生的考虑和探究活动，使他们阅历调查试验、猜想发现、推理证明、沟通反思等理性思想的根本进程。

七、着眼于数学问题变式的“拓宽点”，规划有用问题

变式练习是中学数学教育中的一种重要教育策略，在进步学生的学习爱好、培育学生的数学思想和数学解题才能方面有着不行忽视的效果。经过变式练习能够使教育内容变得愈加五光十色，使学生的思路愈加广大。

[事例7]在学习“全等三角形”和“旋转”之后有这样一道问题，规划如下：

如图，⊿ABC和 ⊿CDE都是等边三角形，A、C、D在同一直线上，

AD和BE相交与点P， AD和BE有什么数量联络？它们所成的角是多少度？

变式1：假如将⊿CDF绕点C顺时针旋转30°，AD和BE有什么数量联络？它们所成的角是多少度？

变式2：假如将⊿CDF绕点C顺时针旋转180°，做出它的中心对称图形，AD和BE有什么数量联络？它们所成的角是多少度？

变式2：假如将⊿CDF绕点C顺时针旋转α（小于180°），AD和BE有什么数量联络？它们所成的角是多少度？

新课程理念下的数学讲堂，经过有用的问题教育，能够改动学生的学习态度，使一切的学生都最大程度地参加到数学讲堂学习中；经过有用的问题教育，能够改进学生的学习办法，促进学生从数学的视点进行考虑和更深层次的思想；经过有用的问题教育，能够协助学生真实取得有用的数学常识，开展学生的学习才能，运用数学的认识，处理问题的才能和立异精力。