线性代数及其使用答案评论式教学法在线性代数中的使用_观点_

远继霞+单德臣

摘要：文章从线性代数课程教育现状动身，以线性代数中行列式一节为例，探讨了评论式教育法在线性代数教育中的使用战略。

关键词：评论式教育法;线性代数

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2015）07-0014-02

一、线性代数课程教育现状

我国高等教育与世界早已接轨，国外许多好的教育办法也被咱们学习，例如评论式教育法在我国大学讲堂上就被部分教师选用。所谓评论式教育法就是在教师的精心预备和指导下，为完成必定的教育方针并培育学生的独立考虑才能、表达才能和立异精力的一种教育办法。

线性代数是理工专业的一门根底课程，有许多使用价值[1-3]。特别是在核算机范畴，因为核算机都是将问题线性化来处理的，所以在核算机日益兴旺的今日，线性代数这门课程越来越重要。线性代数课程内容比较笼统，学生在学习线性代数时感觉课程学习难度大，而长期以来教育中遍及沿袭灌注式的教育办法，学生参加热心不高，讲堂气氛板滞，教育效果欠好，学生对教师依赖性强，独立考虑才能和立异才能都得不到很好的训练。可见，在线性代数课程的教育中，怎么充沛进步学生的学习爱好然后到达预期的教育意图，是值得每位任课教师沉思的问题。

国内外在教育的进程中选用评论式教育法的比如并不多见。1919年俄斯凯恩提出了评论式教育法的概念。在《评论式教育法——实践民主讲堂的办法与技巧》一书中，布鲁克菲尔德、普瑞斯基尔给出了选用评论式教育法的优点以及教师需求做的预备工作。80年代之后，评论式教育法逐步被引进我国，它的研讨可以拜见各类教育杂志和硕士研讨生论文，但在线性代数讲堂教育中使用较为罕见[4]。

二、评论式教育法在线性代数中的使用远景

两年前，在我开始走上讲台时教育经历不行丰厚。一次“行列式”的温习课中我是这样进行的：关于这章的常识点我八面玲珑地早年往后都温习一遍，然后预备了许多的习题并对习题进行详细的解说，最终剩余10分钟的时刻我为学生出了两道检测题，企图看看学习效果。成果令我十分绝望，大部分学生都没有较好地把握所学内容。这次的教育进程引起了我的考虑，终究我该采纳什么样的教育办法呢？带着这一疑问我请教了许多长辈，我了解到自己的教育形式、教育观念过于陈腐，在讲堂中我疏忽了学生的主体位置，以自我为中心，致使学生丧失了自主学习性。经过查阅许多的材料我了解到，评论式教育法恰恰可以改动传统填鸭式的教育办法，充沛调动学生学习的积极性和主动性，有效地培育和进步学生的阅览和思维才能、独立剖析和处理问题的才能、口头表达才能。这一教育办法对处理我的困惑有很大协助，信任对许多教师丰厚自己的讲堂都会有效果的，是值得选用的一种教育形式。

评论式教育法并非对每门课程的每个章节都适用，也并非一切的班级都可以采纳评论式教育法。受教育资源与教育条件的约束，现在在我国大学讲堂中采纳评论式教育法的教师并不多，并且学生早已习惯了传统的教师满堂灌，学生只担任听的办法。部分教线性代数的教师也想在自己的教育办法上有所突破，可是苦于没有更多理论指导，因而研讨评论式教育法在线性代数中的施行办法是十分有含义的。

线性代数是比较笼统的一门课程，评论式教育法将使教育更靠近实践，教育办法更科学灵敏，培育学生的学习爱好，实在进步教育质量，进步讲堂教育效果，使学生把握根本的代数思维和办法，为后续课程打下杰出的根底，一起也为其往后走上工作岗位能更好地使用线性代数做好理论和实践预备。

三、评论式教育法在线性代数中的实践

（一）前期预备

在教育行列式的界说前，我安置了如下预习问题：（1）初中咱们现已学习过了二元一次方程组的解法，请同学们回想它的解法。（2）运用二元一次方程的解法能否给出三元一次方程组的解法呢？（3）总结二元一次方程组与三元一次方程组的解的一起规则。（4）若将这一规则推行需求做哪些预备工作。

（二）评论进程

线性代数是公共根底课，上课的人数一般超越百人。在评论的时分想要悉数讲话是不可能的，可是假如事前指定好担任人又会消除其他学生的积极性。所以我采纳的是先分小组评论，评论完之后再选取代表解说的办法。下面以一个小组的评论为例。

学生以详细的方程组来介绍二元一次方程组的解法

经过恰当的引导该组学生给出了二元一次方程组解的表达式

当a11a22=a12a21≠0时，同上面的办法可得

将二元一次方程组的解法推行得到三元一次方程组解的表达式

当D≠0时，

其间

D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a13a22a31-a12a21a33-a11a23a32

D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-a13a22b3-a12b2a33-b1a23a32

D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a13b2a31-b1a21a33-a11a23b3

D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-b1a22a31-a12a21b3-a11b2b32

学生总结的规则如下：

1.二元一次方程组解的分子与分母都是由2！个数字做加减运算得出来的，而三元一次方程组解的分子与分母都是由3！个数字算出来的。

2.分母均为同一个数，是由方程组的系数得出的。

3.二元一次方程组与三元一次方程组解的分子与

分母正项与负项各占一半。

4.分母中各项的下标具有规则，第一个下标都是

天然序，第二个下标为摆放。

5.分母中每项的正负号与第二个下标摆放的奇偶

性有联系。

6.解xi分子的特色是用bj替换分母中的aji而得到。

（三）收拾剖析

依据学生总结出的规则引进二阶和三阶行列式的界说，将二阶和三阶行列式的界说推行为n阶行列式

在引进行列式记号的时分，其他小组的学生发现了对角线规则：二阶行列式可以看成是十字穿插相乘再相减，即的左向对角线减去右项对角线。三阶行列式可以看成是的由一切3个在同一左向对角线的元素的乘积的和减去由一切3个在同一右向对角线的元素的乘积的和。这是否也是一种规则，这种规则能否被推行呢？让学生们环绕这一问题持续评论，学生们发现：

1.二阶行列式与三阶行列式的对角线规则不是很

共同。

2.按对角线规则对四阶行列式核算时总共会呈现

八项的和，而由之前给出的规则显现四阶行列式应该是4！项的和。这与之前总结出来的规则对立。

3.学生用详细的四元一次方程组验证了对角线

规则对四阶行列式不再见效。

4.“用对角线规则求行列式”并不是行列式核算的通用办法，它具有特殊性，不适用于三阶以上行列式的核算。公式

可以作为一般行列式的界说。

定论：经过评论式教育法，可以使学生更好地把握行列式，尤其在着重以上四条特色后，学生既知道行列式的特色，又把握了核算行列式的正确办法。

评论式教育法，以学生为主体，进步了学生的学习爱好，改进了讲堂空气和教育效果，培育了学生的团队协作才能、剖析和处理问题的才能、表达才能和立异精力。

参考文献：

[1]田芳.线性代数教育环节变革的设想[J].高师理科学