物理极限思维 数学极限思维求解物理选择题

李旭栋

数学不仅是处理物理问题的东西，数学思想办法也是物理学的一种重要的研讨办法。近几年高考物理试题对数学才干的要求不断进步，选用惯例思想办法，触及到的数学运算量大且进程杂乱。选择题不同于其他题型，有时对成果的得出，不需要很紧密的核算，只需能够大致地了解并弄清楚成果的规模或改动趋势就行了。因而，在做选择题时，合理选用极限法可使问题求解变得简略。

极限法就是极限思想办法。物理现象的发生、存在和改动，由于触及的影响要素较多、面较广、改动进程较杂乱，然后使问题难以求解。假如咱们将问题推行到极限状况和极限条件下进行剖析研讨，并以此作出科学的推理剖析，然后得出判别或导出一般定论。极限法在进行某些物理进程的剖析时，具有共同的作用，恰当使用极限法能进步解题功率，使问题化难为易，化繁为简。如下例：

例1：如图，一不行伸长的轻质细绳跨过定滑轮后，两头别离悬挂质量为和的物体A和B.若滑轮有必定巨细，质量为且散布均匀，滑轮滚动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的冲突.设细绳对A和B的拉力巨细别离为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的.请你依据所学的物理常识，经过必定的剖析，判别正确的表达式是（ ）

由于在高中阶段所学滑轮为轻质滑轮（不考虑质量），而本题中滑轮质量不能疏忽，因而用高中阶段一般的办法无法求解，但假如选用极限法，即令滑轮质量为零，由牛顿第二定律可知：

将带人题中4个选项，只需C选项与所求T表达式相同，故C正确。

例2：如图所示，质量为，倾角为的斜面体A停止在润滑水平地上上，现将一质量为的小滑块B无初速的放在A的润滑斜面上后，A相对地上的加速度为，重力加速度为。下面给出的四个表达式，其间只需一个是合理的。你或许不会求解A相对地上的加速度，可是你能够经过必定的物理剖析，对下列表达式的合理性做出判别。依据你的判别，的合理表达式应为 （ ）

正如题中所述，学生很难对A的加速度直接进行求解，但假如选用极限规律本题能够很简单找到正确答案。对的质量进行极限评论：

其时，能够以为将坚持停止，则；

其时，能够以为将做自由落体运动，即，此刻A在水平面上匀加速运动。令B在时间内下落高度为，对B有：

；对A经过作图剖析可知在时间内涵水平方向经过的位移，又有牛顿第二定律得

联立解得。将上述两种成果别离带入验证，可得正確选项为C。

在前面的例题中，是经过对物块质量别离作极点假定，有时咱们也可依据题中所给的物理情形，对动冲突要素作出假定.

例3：物体A在倾角为的斜面上运动，如图所示。若初速度为，它与斜面间的动冲突因数为，在相同的状况下，A上滑和下滑的加速度巨细之比为 （ ）

本题如选用惯例办法，则应先对A进行受力剖析，再用牛顿第二定律别离求出上滑、下滑的加速度表达式，最终求出比值，得出答案（解略）。这样做费时易错，若取为参变量，令其为最小值，即。然后进行极点剖析，在的状况下，A上滑、下滑加速度巨细应持平为，二者之比等于1。把此极点值带入所给选项中，发现ACD均不符合要求，则答案为B。

使用这种办法一般是对题中所给的某些物理量进行极限值假定，有时也可用特别值进行剖析。如：

例4：如图所示，一轻绳一端固定在O点，另一端拴着一个小球，提起小球使轻绳水平，然后无初速开释小球，不计空气阻力，小球在运动至轻绳达竖直方位的进程中，小球重力的瞬时功率改动状况是 （ ）

A.一向增大 B.一向削减

C.先增大后减小 D.先削减后增大

要求小球在运动进程中重力的瞬时功率的改动状况，能够先将任一时间重力的瞬时功率的表达式写出来，如图所示有：，在下落进程中，逐步增大，而却逐步减小，便是逐步减小的，因而无法判别的改动状况。本题没有要求定量核算，所以假如选用极限剖析法，则很简单得出定论。即在最高点时，由于，因而；小球在最低点时，到达最大，但由于其方向与轻绳笔直，速度的方向也笔直于重力，故P也等于0。因而，在运动中，小球在竖直方向的速度重量不为0，则P不为0，故其改动状况只能是先增大，后减小，答案为C。

极限法不仅在力学问题中常常使用，在处理电磁学部分的问题时，只需捉住其极限条件，相同能简单而迅速地运用极限思想来求解。如：

例5：如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上恣意一点P（坐标为x）的电场强度能够由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：

方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其间间挖去一半径为r的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上恣意一点Q（坐标为x）的电场强度为 （ ）

本题如用初等数学无法作答，但假如选用极限法，即令图1中的R趋近于无穷大，令图2中的r趋近于零，可别离得到无限大的均匀带电平面，那么两个平面的电场强度表达式也应完全相同，则很简单得出正确答案为A。

例6：如图所示电路，电源内阻不行疏忽，，.当电键扳到方位1时，电压表明数为；当电键扳到方位2时，电压表明数或许是（ ）

本题没有给出电源的电动势，也没有给出电源的内阻，因而无法得出开关扳到方位2时电压表的读数终究有多大，但咱们能够用极限剖析的办法来断定电压表的读数规模，由题意可得：

由此可见，的取值规模为，对照选项可得答案为BC。

例7：如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场有抱负界面，用力将矩形线圈从有鸿沟的磁场中匀速拉出，在其他条件不变的状况下（ ）

A.速度越大，拉力做功越多

B.线圈边长L 1 越大，拉力做功越多

C.线圈边长L 2 越大，拉力做功越多

D.线圈电阻越大，拉力做功越多

以极点状况考虑：若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需战胜安培力做功，所以速度越大时拉力做功越多；若极小接近于零，则切开磁感线发生的感应电动势便接近于零，线圈中相同几乎没有感应电流，也无需战胜安培力做功，所以越大时拉力做功越多；若极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，所以越大时拉力做功越多；若线圈电阻趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需战胜安培力做功，所以线圈电阻越大时拉力做功越小，答案为ABC。

有必要要阐明的是，用极限法解题的关键是精确迅速地选出参量，一般原则是：（1）被选参量存在极值，不然不能选；（2）当赋予该参量某一特定值后，不改动标题所给的物理进程或状况，不然不能选。这就要求学生在平常学习中既要培育使自己具有谨慎的逻辑推理才干，又要有丰厚的幻想才干，才干出其不意，到达事半功倍的作用。