创设问题情境重视思想过程 创设思想空间，促学生长期考虑

张文卓

摘 要：数学家姜伯驹曾说过：“数学使我学会长期的考虑 ，而不是匆忙地去做出回答。”而这儿的长期考虑绝不仅仅指考虑的时间长，更深层的意义应该是接连的、有反思、有质量、有立异的思想过程。

一、至简至善，平缓深蕴

思想是杂乱的但空间的创设要做到至简至善，具体地说就是在一个充溢各种资料（资料、办法、火伴）的场地里学生结伴去发现和改造周围的环境。

在《包装的学识》一课中，教师规划了这样一个环节，查询日子中各种包装状况，并说一说为什么这样做？学生在查询过程中提出并处理了许多问题。一起也反映呈现代人日子的心理特点，看似简略的问题蕴含着许多数学、人文、哲学的问题。

学生研讨的问题

1.包装与货架物品摆放的联系；（高度、占地面积、体积）

2.月饼盒等物品反映出人际交往的学识；

3.包装中原料挑选，与环保的问题；

从常识层面讲，本节课的要点就是研讨物体空间方位的改动，引起的各个数量的改动。而这样一个小小的环节，使课程内容愈加饱满，从课前到课上再到课后，思想的深度、广度、长度在不断延伸。

二、尊重差异，兼容并包

有人说：真实的数学脑筋是思想的脑筋，是内省的脑筋。思想不是教师教会学生的，而是每一个学生在展示独有的思想过程中，与别人不断磕碰、自省、批改然后完善自我得到的。因而，教师在教育中要创设必要的外部环境或空气，展示学生的不同认知，终究到达兼容并包。

两盒磁带我要寄给远方的朋友，请你帮我规划几种包装计划。

如：长：11厘米；宽7厘米；高1厘米；上、下面：面积较大称为大面；左、右面：面积较小称为小面；前、后边：与巨细面比较称为中面；

生1：我要让两个小面重合，这样看起来比较大，做为礼物送人有体面；

生2：我要让两个大面重合，磁带都是这样包装的，并且感觉很便利。

生3：我要让两个中面重合，比两个小面重合的好拿；

以上三种主意可以看出学生结合了自己的日子情境，并略带一些有序的考虑。依据个人不同的需求、不同的视点挑选不同的处理战略，提供给学生多视点看问题的办法，这种考虑不再是回答而是使学生尊重别人，促进个别想得更明晰、更深化、更合理、更全面。

三、层层递进，提高思想质量

数学的实质隐藏在事物的中心处，集中于一点，需求层层剥离才干看清他的本来面目，而数学思想就是剥离的东西。教育中教师适可而止的问题串的规划，就可以使学生的思想更有质感。

问题：三盒磁带怎么包装会节省包装纸呢？

学生挑选的解题战略是“依据以往的日子经历或许经过核算”得出定论图3的包装办法最合理。这时继續诘问，三种包装办法有什么相同点，什么不同点？

生：都重合了4个面，图1重合了4个中面，图2重合了4个小面，图3重合了4个大面。

这时有的同学振奋的惊呼：假如让大面重合的多，表面积就会小，这样最节省包装纸。

学生在有意图的优化解题战略过程中思想己从日子经历向数学思想提高。经过这一环节可以看出教师经过进一步的诘问，使学生对自己原有的印象和含糊的数据加以收拾提炼，使定论信口开河。

四、打破常规，思想立异

思想也是有惯性的，当学生自以为找到了规则可以轻松处理《包装中的学识》时，教师当令的改动数量之间的联系，激起学生立异思想。

问题：四盒粉笔盒怎样摆更节省包装纸？

同学们挑选的解题战略如下：

一是依据已有经历，直接得出定论；

二是着手操作并推理；

三是核算。

着手操作在摆放过程中呈现了两种状况。学生对图1和图2两种状况发生质凝，并争论不休。这时核算的办法再一次应邀而出。经过核算同学们发现本来图1的摆法是最节省包装纸的。（粉笔盒前后两个面面积较大，称为大面；左右两个面面积较小称为小面；上、下两个面称为中面）

但是，有几名同学仍不甘愿，持续进行着推理，并且边推理边摆放。依据前面的定论：几个相同物体重合的面积和越大，所组成新物体的表面积就越小（一个粉笔盒的表面积乘以4，再减去重合面的面积和，就是新物体的表面积）。那能不能经过只比较重合部分面积的巨细，来比较两图中粉笔盒表面积的巨细呢？最终他们的这种猜测经过了实践的检测，并且即简练又便利。他们摆出了右面的图形将一个大面与两个中面堆叠摆放在一起，发现2个中面的面积必定大于1个大面的面积，因而4个中面的面积大于2个大面的面积。进而推出定论，图1的摆放办法最节省包装纸。这是学生数学思想的一种提高，只要在长期的考虑下才干发生。

数学学习十分重要的一个作用是有益于人们养成“长期考虑”的习气。也只要在“长期考虑”的状态下，思想之光才干永久！